第二次聯賽練習題及答案

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  艾倫、巴特、克萊、迪克和厄爾每人都參加了兩次網球聯賽。

  (1)每次聯賽只進行了四場比賽:

  艾倫對巴特艾倫對厄爾

  克萊對迪克克萊對厄爾

  (2)只有一場比賽在兩次聯賽中勝負情況保持不變。

  (3)艾倫是第一次聯賽的冠軍。

  (4)在每一次聯賽中,輸一場即被淘汰,只有冠軍一場都沒輸。

  誰是第二次聯賽的冠軍?

  注:每場比賽都不會有平局的情況。

  (提示:從一個人必定勝的比賽場數,判定在第一次聯賽中每一場的勝負情況;然后判定哪一位選手在兩場聯賽中輸給了同一個人。)

  答 案

  根據(1),艾倫、克萊和厄爾各比賽了兩場;因此,從(4)得知,他們每人在每一次聯賽中至少勝了一場比賽。根據(3)和

  (4),艾倫在第一次聯賽中勝了兩場比賽;于是克萊和厄爾第一

  次聯賽中各勝了一場比賽。這樣,在第一次聯賽中各場比賽的勝負情況如下:

  艾倫勝巴特艾倫勝厄爾(第四場)

  克萊勝迪克克萊負厄爾(第三場)

  根據(2)以及艾倫在第二次聯賽中至少勝一場的事實,艾倫必定又打敗了厄爾或者又打敗了巴特。如果艾倫又打敗了厄爾,則厄爾必定又打敗了克萊,這與(2)矛盾。所以艾倫不是又打敗了厄爾,而是又打敗了巴特。這樣,在第二次聯賽中各場比賽的勝負情況如下:

  艾倫勝巴特(第一場)艾倫負厄爾(第二場)

  克萊負迪克(第四場)克萊勝厄爾(第三場)

  在第二次聯賽中,只有迪克一場也沒有輸。因此,根據{(4)在每一次聯賽中,輸一場即被淘汰,只有冠軍一場都沒輸。},迪克是第二場比賽的冠軍。

  注:由于輸一場即被淘汰,各場比賽的順序如上面括號內所示。

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