第30屆全國中學生物理競賽預賽試卷

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高中物理競賽第30屆預賽試卷

本卷共16題,滿分200分

一、選擇題。本題共5小題,每小題6分。在每小題給出的4個選項中,有的小題只有一項符合題意,有的小題有多項符合題意。把符合題意的選項前面的英文字母寫在每小題中的方括號內。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分。

1.下列說法正確的是[ ]

A.一束單色光從真空射入玻璃時,在玻璃表面處發生折射現象,這與光在玻璃中的傳播速度不同于真空中的速度有關

B.白紙上有兩個非常靠近的小黑斑,實際上是分開的,沒有重疊部分。但通過某一顯微鏡所成的象卻是兩個連在一起的沒有分開的光斑,這與光的衍射現象有關

C.雨后虹的形成與光的全反射現象有關

D.老年人眼睛常變為遠視眼,這時近處物體通過眼睛所成的像在視網膜的前方(瞳孔與視網膜之間),故看不清

2.圖中A、B為兩塊金屬板,分別與高壓直流電源的正負極相連。一個電荷量為q、質量為m的帶正電的點電荷自貼在近A板處靜止釋放(不計重力作用)。已知當A、B兩板平行、兩板的面積很大且兩板間的距離很小時,它剛到達B板時的速度為u0,在下列情況下以u表示點電荷剛到達B板時的速度,則[ ]

A.若A、B兩板不平行,則u<u0

B.若A板面積很小,B板面積很大,則u<u0

C.若A、B兩板間的距離很大,則u<u0

D.不論A、B兩板是否平行、兩板面積大小及兩板間距離多少,u都等于u0

3.α粒子和β粒子都沿垂直于磁場方向射入同一均勻磁場中,發現這兩種粒子沿相同半徑的圓軌道運動。若α粒子的質量為m1、β粒子的是質量為m2,則α粒子與β粒子的動能之比(用m1和m2表示)是[ ]

A. B. C. D.

4.由玻爾理論可知,當氫原子中的核外電子由一個軌道躍遷到另一軌道時,有可能[ ]

A.發射出光子,電子的動能減少,原子的勢能減少

B.發射出光子,電子的動能增加,原子的勢能減少

C.吸收光子,電子的動能減少,原子的勢能增加

D.吸收光子,電子的動能增加,原子的勢能減少

5.圖示兩條虛線之間為一光學元件所在處,AB為其主光軸,P是一點光源,其傍軸光線通過此光學元件成像于Q點。該光學元件可能是[ ]

A.薄凸透鏡

B.薄凹透鏡

C.凸球面鏡

D.凹球面鏡

二、填空題和作圖題。把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方。只要給出結果,不需寫出求得結果的過程。

6.(8分)國際上已規定原子的頻率(沒有誤差)。這樣秒的定義_________________________。國際上已規定一個公認的光速值(沒有誤差)。長度單位由時間單位導出,則米定義為_________________________________。

7.(8分)質量為m1的小滑塊,沿一傾角為θ的光滑斜面滑下,

斜面質量為m2,置于光滑的水平桌面上。設重力加速度為g,斜

面在水平桌面上運動的加速度的大小為_______________________。

8.(8分)一線光源,已知它發出的光包含三種不同頻率的可見光,若要使它通過三棱鏡分光,最后能在屏上看到這三種不同頻率的光譜線,則除了光源、三棱鏡和屏外,必需的器件至少還應有________________________。其中一個的位置應在_________________________和______________________________之間,另一個的位置應在_______________________和____________________之間。

9.(12分)如圖所示,A為放在水平光滑桌面上的長方形物塊,

在它上面放有物塊B和C,A、B、C的質量分別為m、5m、m。

B、C與A之間的靜摩擦系數和滑動摩擦系數皆為0.10。K為輕

滑輪,繞過輕滑輪連接B和C的輕細繩都處于水平放置。現用

沿水平方向的恒定外力F拉滑輪,使A的加速度等于0.20g,

g為重力加速度。在這種情況時,B、A之間沿水平方向的作用

力大小等于____________,C、A之間沿水平方向的作用

力大小等于,外力F的大小等于______________。

10.(14分)

i.在做“把電流表改裝成電壓表”的實驗中,必須測出電流

表的內阻和用標準電壓表對改裝成的電壓表進行校校準。某同學

對圖示的器材進行了連接,使所連成的電路只要控制單刀雙擲開

關的刀位和調節電阻箱及變阻器,不需改動連線,就能:

(1)在與電阻箱斷路的條件下測出電流表的內阻;

(2)對改裝成的電壓表所有的刻度進行校準。

試在圖中畫出該同學的全部連線。

ii.有一塊橫截面為矩形的長板,長度在81 cm與82 cm之間,寬度在5 cm與6 cm之間,厚度在1 cm與2 cm之間。現用直尺(最小刻度為mm)、卡尺(游標為50分度)和千分尺(螺旋測微器)去測量此板的長度、寬度和厚度,要求測出的最后一位有效數字是估讀的。試設想一組可能的數據填在下面的空格處。板的長度____________cm,板的寬度____________cm,板的厚度_____________cm。

三、計算題。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結果的不能得分。

11.(20分)在水平地面某處,以相同的速率v0用不同的拋射角分別拋射兩個小球A和B,它們的射程相同。已知小球A在空中運動的時間為TA,求小球B在空中運動的時間TB。重力加速度大小為g,不考慮空氣阻力。

12.(20分)從地球上看太陽時,對太陽直徑的張角,取地球表面上緯度為1°的長度,地球表面處的重力加速度,地球公轉的周期天。試僅用以上數據計算地球和太陽密度之比。假設太陽和地球都是質量均勻分布的球體。

13.(16分)一個用電阻絲繞成的線圈,浸沒在量熱器所盛的油中,油的溫度為0℃,當線圈兩端加上一定電壓后,油溫漸漸上升,0℃時溫度升高的速率為5.0 K·min?1,持續一段時間后,油溫上升到30℃,此時溫度升高的速率為4.5 K·min?1,這是因為線圈的電阻與溫度有關。設溫度為θ℃時線圈的電阻為Rθ,溫度為0℃時線圈的電阻為R0,則有,α稱為電阻的溫度系數。試求此線圈電阻的溫度系數。假設量熱器及其中的油以及線圈所構成的系統溫度升高的速率與該系統吸收的熱量的速率(即單位時間內吸收的熱量)成正比;對油加熱過程中加在線圈兩端的電壓恒定不變;系統損失的熱量可忽略不計。

14.(18分)如圖所示,一摩爾理想氣體,由壓強與體積關系的p—V圖中的狀態A出發,經過一緩慢的直線過程到達狀態B,已知狀態B的壓強與狀態A的壓強之比為,若要使整個過程的最終結果是氣體從外界吸收了熱量,則狀態B與狀態A的體積之比應滿足什么條件?已知此理想氣體每摩爾的內能為,R為普適氣體常量,T為熱力學溫度。

第15題圖

第14題圖

15.(23分)如圖所示,匝數為N1的原線圈和匝數為N2的副線圈繞在同一閉合鐵芯上,副線圈兩端與電阻R相連,原線圈兩端與平行金屬導軌相連。兩軌之間的距離為L,其電阻可不計。在虛線的左側,存在方向與導軌所在平面垂直的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B,pq是一質量為m電阻為r與導軌垂直放置的金屬桿,它可在導軌上沿與導軌平行的方向無摩擦地滑動。假設在任何同一時刻通過線圈每一匝的磁通量相同,兩個線圈的電阻、鐵芯中包括渦流在內的各種損耗都忽略不計,且變壓器中的電磁場完全限制在變壓器鐵芯中。現于時刻開始施一外力,使桿從靜止出發以恒定的加速度a向左運動。不考慮連接導線的自感。若已知在某時刻t時原線圈電流的大小為I1,

i.求此時刻外力的功率;

ii.此功率轉化為哪些其他形式的功率或能量變化率?試分別求出它們的大小。

16.(23分)如圖所示,以質量為m半徑為R的由絕緣材料制成的薄球殼,均勻帶正電,電荷量為Q,球殼下面有與球殼固連的底座,底座靜止在光滑的水平面上。球殼內部有一勁度系數為η的輕彈簧(質量不計),彈簧始終處于水平位置,其一端與球殼內壁固連,另一端恰好位于球心處,球殼上開有一個小孔C,小孔位于過球心的水平線上。在此水平線上離球殼很遠的O處有一質量也為m電荷量也為Q的帶正電的點電荷P,它以足夠大的初速度v0沿水平的OC方向開始運動。并知P能通過小孔C進入球殼內,不考慮重力和底座的影響,已知靜電力常量為k,求P剛進入C孔出來所經歷的時間。

第16題圖

高中物理競賽第30屆預賽參考答案

一、選擇題(共30分)

1.AB 2.D 3.D 4.BC 5.D

二、填空題和作圖題

6.(8分)躍遷時所對應的電磁波振動9192631770個周期的時間(4分)

光在真空中在秒的時間內所傳播的距離的長度(4分)

7.(共8分)

8.(共8分)兩個凸透鏡(4分) 光源(1分) 三棱鏡(1分) 三棱鏡(1分) 屏(1分)

9.(共12分)

0.10mg(4分)

0.10mg(4分)

2.2mg(4分)

10.(共14分)

i.連線如圖所示。

ii.81.52(2分,只要小數點后是二位數,都給這2分)

5.532(2分,只要小數點后是三位數,都給這2分)

1.8424(2分,只要小數點后是四位數,都給這2分)

二、計算題

11.取拋射點為坐標原點,x軸沿水平方向,y軸豎直向上,拋射角為θ。從拋出時刻開始計時(即),對任何斜拋小球,有

(1)

(2)

消去t的小球運動的軌跡方程 (3)

,解出x即為射程d,即 (4)

利用(4)式可得小球在空中運動的時間

(5)

以θA表示小球A的拋射角,θB表示小球B的拋射角,要兩小球射程相同,由(4)式,可知

(6)

(7)

由(5)式可知,小球A和小球B在空中運行的時間分別為

(8)

(9)

由(7)、(8)、(9)式可得 (10)

評分標準:本題20分。(1)、(2)式各4分,(4)式1分,(4)、(7)式各3分,(8)、(9)、(10)式各2分。

12.地球繞太陽運行時,由萬有引力定律和牛頓定律有

(1)

其中G為萬有引力恒量,Me、Ms分別為地球和太陽的質量,r為日地間距離,T為地球公轉周期。令Rs表示太陽半徑,有

(2)

由(1)和(2)式得 (3)

對地球表面處質量為m的物體,由萬有引力定律和牛頓定律有

(4)

式中Re為地球半徑,依題意,有 (5)

代入上式得 (6)

令ρs、ρe分別表示太陽和地球的密度,則有

(7)

由(3)、(6)、(7)式解得 (8)

代入數據解得 (9)

評分標準:本題20分。(1)、(2)式各3分,(3)式1分,(4)、(5)式各3分,(6)式1分,(7)、(8)式各2分,(9)式2分(在3.91到3.93范圍內的都給這2分)。

13.量熱器、油和線圈構成的系統在單位時間內吸收的熱量等于通過線圈的電流的電功率。設加在線圈兩端的電壓為U,當線圈的電阻為R0時,電流的功率

(1)

根據題意,有 (2)

式中v0表示0℃時系統升溫的速率,k為比例系數,同理當油溫為0℃時,有

(3)

(4)

式中v30表示30℃時系統升溫的速率,由(1)、(2)、(3)、(4)各式得

(5)

代入數據解得 (6)

評分標準:本題16分。(1)式3分,(2)式2分,(3)式3分,(4)式2分,(5)式4分,(6)式2分。

14.令ΔU表示系統內能的增量,Q和W分別表示系統吸收的熱量和外界對系統所做的功,由熱力學第一定律,有

(1)

令T1、T2分別表示狀態A和狀態B的溫度,有

(2)

令p1、p2和V1、V2分別表示狀態A、B的壓強和體積,由(2)式和狀態方程可得

(3)

氣體膨脹對外界做功,做功大小等于p—V圖圖線下所圍的面積

(4)

要系統吸熱,即,由以上各式解得

(5)

按題意,,代入上式得 (6)

評分標準:本題16分。(1)、(2)、(3)式各3分,(4)式4分,(5)式3分,(6)式2分。

15.i.令F表示此時刻外力的大小,v表示此時桿的速度,P表示外力的功率,則有

(1)

在t時刻,由牛頓第二定律,有

(2)

由以上兩式得 (3)

ii.在t時刻,桿運動產生的電動勢

(4)

令E1、E2分別表示原、副線圈兩端的電動勢,并有,U1、U2分別表示原、副線圈兩端的電壓,I1表示副線圈中的電流,由歐姆定律,有

(5)

(6)

根據題的假設,利用法拉第電磁感應定律,有

(7)

由(4)、(5)、(6)、(7)式可得為

(8)

(9)

(10)

外力的功率轉化為:桿的動能的變化率 (11)

電阻r上消耗的功率為 (12)

電阻R上消耗的功率為 (13)

變壓器內場能的變化率為

(14)

評分標準:本題23分。

第i問5分,(1)、(2)式各2分,(3)式1分;

第ii問18分,(4)式2分,(5)、(6)式各1分,(7)式3分,(8)、(9)、(10)式各1分,(11)式2分,(12)式1分,(13)式2分,(14)式3分。

16.以固定的光滑水平面為參照系,選開始時C所處的空間固定點為原點,沿水平向右為x軸的正方向。設P到達C孔時的速度為v1,球殼的速度為v2,由動量守恒和能量守恒(規定P與球相距無限遠時電勢能為零),有

(1)

(2)

P進入C后,因均勻帶電球殼內場強為零,故P和球殼都做勻速運動,相對速度為,若經過時間t1,P與彈簧的左端相接觸,因走過的相對距離為R,故有

(3)

由以上各式得 (4)

此后,彈簧將被壓縮,以x1和x2分別表示彈簧兩端的位置(即P和球殼右端的位置),則彈簧的形變為

(5)

以和分別表示P和球殼的加速度,由胡克定律和牛頓第二定律,有

(6)

(7)

(8)

即兩者的相對運動為簡諧運動,其周期為

(9)

P與彈簧接觸的運動過程中的時間為

(10)

P返回過程離開彈簧時,因彈性碰撞,交換速度,故P的速度變為v2,球殼的速度變為v1,此后P相對球殼的速度仍為,但方向向左,所以從P與彈簧分開至P返回到C孔的時間為

(11)

故P剛進入C孔出來所經歷的時間為

(12)

評分標準:本題23分。(1)、(2)式各3分,(4)式2分,(9)式8分,(10)式2分,(11)式2分,(12)式3分。

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