11流體靜力學

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第一章:流體流動

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本章符號說明

英文字母:

a-加速度,m/s2;或質量分率;  

A-截面積,m2;

d,de-分別為圓管直徑及非圓管的當量直徑,m;      

e-渦流粘度,Pa.S;

E-1Kg流體具有的總機械能,J/Kg;           

F-流體的內摩擦力,N;

g-重力加速度,m/s2;

G-質量速度,Kg/( m2.S);

h-高度,m;                   

hf-1Kg流體流動時為克服摩擦阻力而損失的能量,簡稱能量損失,J/Kg;                             

hf’-局部能量損失,J/Kg;               

l,le-分別為直管的長度及管件的當量長度,m;

m-質量,Kg;   

M-摩爾質量,Kg/Kmol;

N-輸送設備的軸功率,Kw; 

Ne-輸送設備的有效功率,Kw;

p-壓強,Pa;                    ?pf-因克服流動阻力而引起的壓強降,Pa;

P-壓強,N;

r-半徑,m;

rH-水力半徑,m;

R-液柱壓差計讀數,m;或氣體滯數,J/(Kmol.K);

Re-雷諾準數,無因次;

S-兩流體層間的接觸面積,m2;

T-熱力學溫度,K;

u-速度,m/s;

umax-流動截面上的最大速度,m/s;

U-1 Kg流體的內能,J/Kg;

v-比容,m3/Kg;

V-體積,m3;

Vs-體積流量,m3/s;

ws- 質量流量,Kg/s;

We-1Kg流體通過輸送設備所獲得的能量,或輸送設備

y-氣體的摩爾分率;  對1Kg流體所作的有效功J/Kg;

z-高度,m;

希臘字母:

μ-粘度,Pa.S; ?-氣體的體積分率;

ε-絕對粗糙度,m或m            ξ-阻力系數;

η-效率;                  ν-運動粘度,m2/s或cSt;

ρ-密度,Kg/ m3;              τ-內摩擦應力,Pa;

下標:

1.2-截面序號;                    f-摩擦力的;

s-秒的;                       m-平均。   

                                                       

?基本要求:

了解流體流動的基本規律,要求熟練掌握流體靜力學基本方程、連續性方程、柏努利方程的內容及應用,并在此基礎上解決流體輸送的管路計算問題。

1、1、? 掌握的內容

(1)(1)??????? 流體的密度和粘度的定義、單位、影響因素及數據的求取;

(2)(2)??????? 壓強的定義、表示法及單位換算;

(3)(3)??????? 流體靜力學基本方程、連續性方程、柏努利方程的內容及應用;

(4)(4)??????? 流動型態及其判斷,雷諾準數的物理意義及計算;

(5)(5)??????? 流體在管內流動時流動阻力(直管阻力和局部阻力)的計算;

(6)(6)??????? 正確使用各種數據圖表。

2、2、? 了解的內容

(1)(1)??????? 流體的連續性和壓縮性、定態流動與非定態流動;

(2)(2)??????? 層流與湍流的特征;

(3)(3)??????? 管內流體速度分布;

(4)(4)??????? 牛頓粘性定律;

(5)(5)??????? 層流內層的概念;

(6)(6)??????? 簡單管路計算。

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流體是氣體與液體的總稱。流體流動是最普遍的化工單元操作之一,同時研究流體流動問題也是研究其它化工單元操作的重要基礎。

1.連續介質假定 從微觀講,流體是由大量的彼此之間有一定間隙的單個分子所組成,而且分子總是處于隨機運動狀態。但工程上,在研究流體流動時,常擺脫復雜的分子運動和分子間相互作用,從宏觀角度出發,將流體視為由無數流體質點(或微團)組成的連續介質。所謂質點是指由大量分子構成的微團,其尺寸遠小于設備尺寸,但卻遠大于分子自由程。這些質點在流體內部緊緊相連,彼此間沒有間隙,即流體充滿所占空間,為連續介質。把流體模化為連續介質,并非符合所有的情況,如高真空度下的氣體就是例外。

2.流體主要特征 具有流動性;無固定形狀,隨容器形狀而變化;受外力作用時內部產生相對運動。

3.流體種類 如果流體的體積不隨壓強變化而變化,受熱時體積膨脹不顯著,該流體稱為不可壓縮性流體;若體積隨壓強和溫度發生顯著變化,則稱為可壓縮性流體。一般液體的體積隨壓強和溫度變化很小,可視為不可壓縮性流體;而對于氣體,當壓強和溫度變化時,體積會有較大的變化,常視為可壓縮性流體,但如果壓強和溫度的變化率不大時,該氣體也可近似地按不可壓縮性流體處理。

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1-1 流體靜力學

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本節重點:流體靜力學基本方程式及其應用。

難點:U形壓差計的測量。

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1.1.1 密度

單位體積流體的質量,稱為流體的密度,表達式為

(1-1)

式中 ρ——流體的密度,kg/m3;

m——流體的質量,kg;

V——流體的體積,m3。

對一定的流體,其密度是壓強和溫度的函數,即

一.液體密度 通常液體可視為不可壓縮流體,其密度僅隨溫度略有變化(極高壓強除外),其變化關系可由手冊中查得。在工程計算中,常將液體密度視為常數。

二.氣體密度 對于氣體,當壓強不太高、溫度不太低時,可按理想氣體狀態方程計算

(1-2)

式中 p——氣體的絕對壓強,Pa;

M——氣體的摩爾質量,kg/mol;

T——絕對溫度,K;

R——氣體常數,其值為8.314 J/(mol·K)。

   下標0表示由手冊中查得的條件。

一般在手冊中查得的氣體密度都是在一定壓強與溫度下的,若條件不同,則密度需進行換算。

化工生產中遇到的流體,大多為幾種組分構成的混合物,而通常手冊中查得的是純組分的密度,混合物的平均密度ρm可以通過純組分的密度進行計算。

三.液體混合物的密度 對于液體混合物,其組成通常用質量分率表示。假設各組分在混合前后其體積不變,以1kg混合液為基準,則有

(1-3)

式中 ——液體混合物中各組分的質量分率;

——各純組分的密度,kg/m3。

四.氣體混合物的密度 對于氣體混合物,其組成通常用體積分率表示。現以1m3混合氣體為基準,若各組分在混合前后質量不變,以1Kg混合液為基準,混合液的平均密度可近似用下式計算:

(1-4)

式中 ——氣體混合物中各組分的體積分率。

氣體混合物的平均密度也可利用式(1-2)計算,但式中的摩爾質量M應用混合氣體的平均摩爾質量Mm代替,即

(1-5)

(1-6)

式中 ——各純組分的摩爾質量,kg/Kmol;

——氣體混合物中各組分的摩爾分率。

對于理想氣體,其摩爾分率y與體積分率φ相同。

比容 單位質量流體具有的體積,是密度的倒數,單位為m3/kg。

?

?

[例題1-1]:已知某工廠煉焦煤氣的組成為:CO2 1.8%,C2H4 2%,O2 0.7%,CO 6.5%,CH4 24%,N2 7%,H2 58%(均為體積率)。求該煤氣在1.04×105Pa及250C時的密度。

分析:本題可用兩種方法求算。

解法一:先求出該煤氣在標準狀態下的平均密度ρ0m,再換算為題給條件下的平均密度ρm。

解法二:當氣體壓強不太高、溫度不太低時,可按理想氣體處理。此時,其摩爾分率=壓強分率=體積分率,從而可求出該煤氣的平均摩爾質量Mm,由Mm再求出ρm。

?

解法一:由手冊查出在標準狀態下,個組分氣體的密度分別為:ρ0 CO2=1.976 kg /m3, ρ0 C2H4=1.261 kg/m3, ρ0 O2=1.429kg/m3,ρ0 CO=1.250 kg/m3,ρ0 CH4=0.717 kg /m3,ρ0 H2=0.0899 kg/m3,ρ0 N2=1.251 kg/m3,

于是可求得該煤氣在標準狀態下平均密度ρ0m。

ρ0m=1.976×1.8%+1.261×2%+1.429×0.7%+1.250×6.5%+0.717×24%+0.0899×58%+1.251×7%=0.464 kg/m3。

再可求得在題給條件下的平均密度:

ρm= =0.464×1.04×105/1.0133×105×273/(273+25)=0.436 kg/m3。

解法二:

對于混合氣體,當壓強不太高、溫度不太低時,可按理想氣體處理,其摩爾分率=體積分率。據此條件可求出該煤氣的Mm,進一步可求得ρm。

Mm=44×1.8%+28×2%+32×0.7%+28×6.5%+16×24%+2×58%+28×7%=10.356 kg/kmol。

=1.04×105×10.356/〔8.314×103×(273+25)〕=0.435 kg/m3。

兩種解法的結果是一致的。

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[例題1-2]:計算在20℃時,70%(質量%)的醋酸水溶液的平均密度。

解:查出20℃時。ρ醋酸=1049 kg/m3,ρ水=998 kg/m3,可計算在20℃時醋酸水溶液的平均密度為:

ρm==1/〔0.70/1049+(1-0.70)/998〕=1/0.0009679=1033 Kg/m3。

1.1.2 壓強

流體垂直作用于單位面積上的力,稱為流體的靜壓強,簡稱壓強,習慣上又稱為壓強。在靜止流體中,作用于任意點不同方向上的壓強在數值上均相同。

一.壓強的單位 在SI單位中,壓強的單位是N/m2,稱為帕斯卡,以Pa表示。此外,壓強的大小也間接地以流體柱高度表示,如用米水柱或毫米汞柱等。若流體的密度為,則液柱高度與壓強的關系為

(1-7)

注意:用液柱高度表示壓強時,必須指明流體的種類,如600mmHg,10mH2O等。

標準大氣壓有如下換算關系:

1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H2O

二.壓強的表示方法 壓強的大小常以兩種不同的基準來表示:一是絕對真空;另一是大氣壓強。基準不同,表示方法也不同。以絕對真空為基準測得的壓強稱為絕對壓強,是流體的真實壓強;以大氣壓為基準測得的壓強稱為表壓或真空度。

表壓 = 絕對壓強 - 當地外界大氣壓強

真空度 =當地外界大氣壓強-絕對壓強

絕對壓強與表壓、真空度的關系如圖1-1所示。

一般為避免混淆,通常對表壓、真空度等加以標注,如2000Pa(表壓),10mmHg(真空度)等,還應指明當地大氣壓強。

[例題1-3]:某水泵進口管處真空表的讀數為8.67×104Pa,出口管處壓強表的讀數為2.45×105 Pa。求該水泵前后水的絕壓差。

解:水泵進口管處p進=8.67×104Pa(真空度)

    出口管處p出=2.45×105 Pa(表壓強)

?

絕對壓差?p=p出-p進=(p大+p表)-(p大-p真)= p表+ p真=8.67×104+2.45×105=3.32×105KPa。

?1.1.3 流體靜力學基本方程

研究流體在重力和壓強作用下的平衡規律。

一.靜力學基本方程

如圖1-2所示,容器內裝有密度為的液體,液體可認為是不可壓縮流體,其密度不隨壓強變化。在靜止液體中取一段垂直液柱,其底面積為,以容器底面為基準水平面,液柱的上、下端面與基準水平面的垂直距離分別為。作用在上、下兩端面的壓強分別 為

圖1-2流體靜力學基本方程的推導

重力場中在垂直方向上對液柱進行受力分析:

(1)上端面所受總壓強,方向向下;

(2)下端面所受總壓強,方向向上;

(3)液柱的重力, 方向向下。

液柱處于靜止時,上述三項力的合力應為零,即

整理并消去A,得

壓強形式 (1-8)

變形得 能量形式 (1-8a)

若將液柱的上端面取在容器內的液面上,設液面上方的壓強為,液柱高度為,則式(1-8)可改寫為

(1-8b)

式(1-8)、式(1-8a)及式(1-8b)均稱為靜力學基本方程。

靜力學基本方程適用于在重力場中靜止、連續的同種不可壓縮流體,如液體。而對于氣體來說,密度隨壓強和溫度變化,因此也隨它所在容器內的位置高低而變,但在化工容器內這種變化一般可以忽略。因此式(1-8)、式(1-8a)及式(1-8b)也適用于氣體。

二.討論:

1.在靜止的、連續的同種流體內,處于同一水平面上各點的壓強處處相等。壓強相等的面稱為等壓面。

2.壓強具有傳遞性:當作用于流體面上方壓強變化時,流體內部各點的壓強也將發生同樣的變化。

式(1-8a)中,分別為單位質量流體所具有的位能和靜壓能,此式反映出在同一靜止流體中,處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同,但總和恒為常量。因此,靜力學基本方程也反映了靜止流體內部能量守恒與轉換的關系。

3.式(1-8b)可改寫為

說明壓強或壓強差可用液柱高度表示,此為前面介紹壓強的單位可用液柱高度表示的依據。但需注明液體的種類。

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[例題1-4]:本題附圖所示的開口容器內盛有油和水,油層高度h1=0.7m,密度1=800 Kg/m3,水層高度h2=0.6m,密度ρ2=1000kg/m3。

(1)判斷下列兩關系是否成立,即pA=pA' , pB=pB'

(2)計算水在波玻璃管內的高度h。

分析:流體靜力學基本方程式,表明靜止流體內部的壓強變化規律。判斷是否是等壓面的四個條件是:在連通著的同一種靜止流體內部,處于同一水平面上的各點壓強相等,而與容器的形狀無關。故第一題(1)可迎刃而解。

據pA=p'A及流體靜力學基本方程式可計算出水在玻璃管內的高度h。

解:(1)pA=pA'的關系成立,因為A'與A兩點在靜止的連通著的同一種流體內,并在同一水平面上。

    pB=pB'的關系不成立,因為B'與B兩點雖在靜止流體的同一水平面上,但不是連通著的同一種流體。

(2)由pA=pA'出發,據流體靜力學基本方程式可得到:pA=pa+1gh1+2gh2, p'A= pa+2gh

于是有 pa+1gh1+2gh2=pa+2gh

將已知值代入可得:800×0.7+1000×0.6=1000h,解出h=1.16m。

三.流體靜力學基本方程的應用

利用靜力學基本原理可以測量流體的壓強、容器中液位及計算液封高度等。

1.壓強及壓強差的測量

(1)U管壓差計

U管壓差計的結構如圖1-3所示。它是一根U形玻璃管,內裝指示液。要求指示液與被測流體不互溶,不起化學反應,且其密度大于被測流體密度。常用的指示液有水銀、四氯化碳、水和液體石蠟等,應根據被測流體的種類和測量范圍合理選擇指示液。

當用U管壓差計測量設備內兩點的壓差時,可將U管兩端與被測兩點直接相連,利用壓差計讀數的數值就可以計算出兩點間的壓強差。

設指示液的密度為A,被測流體的密度為B。由圖1-3可知,e和f點在同一水平面上,且處于連通的同種靜止流體內,因此,e和f點的壓強相等,即pe=pf,

所以

整理得 (1-9)

若被測流體是氣體,由于氣體的密度遠小于指示液的密度,即,則式(1-9)可簡化為

(1-9a)

U管壓差計也可測量流體的壓強,測量時將U形管一端與被測點連接,另一端與大氣相通,此時測得的是流體的表壓或真空度,如圖1-4(a)和(b)。

思考:若將U形壓差計安裝在傾斜管路中,此時讀數R反映了什么?

[例題1-5]:按圖1-4(b)推導出測量真空度的計算公式。

解:由附圖所示,令ρA和B分別表示指示液及被測流體的密度,單位為Kg/m3;pa和p分別表示大氣壓強和測壓口所在截面上的壓強,單位為Pa。取A-A'面為參考面,由流體靜力學基本方程式可得:

pA=p+B gh+ρA gR

pA'=pa

因A及A'兩截面符合等壓面的四個條件,故pA=pA',代入上兩式并整理,得:

真空度=pa-p=ρB gh+ρA gR

若被測流體是氣體,則B gh這一項可略,上式可簡化為真空度=ρA gR

由此可見,當U形管一端與大氣相通時,U管壓差計實際反映的就是該處的表壓強或真空度。

U管壓差計在使用時為防止水銀蒸汽向空氣中擴散,通常在與大氣相通的一側水銀液面上充入少量水,計算時其高度可忽略不計。

(2)倒U形壓差計

若被測流體為液體,也可選用比其密度小的流體(液體或氣體)作為指示液(劑),采用如圖1-4所示的倒U管壓差計形式。最常用的倒U管壓差計是以空氣作為指示劑,此時,

?

(1-9b)

(3)斜管壓差計

?

當所測量的流體壓強差較小時,可將壓差計傾斜放置,即為斜管壓差計,用以放大讀數,提高測量精度,如圖1-5所示。

此時,R與R’的關系為

(1-10)

式中α為傾斜角,其值越小,則讀數放大倍數越大。

(4)雙液體U管壓差計

又稱為微壓計,用于測量壓強較小的場合。

如圖1-6所示,在U管上增設兩個擴大室,內裝密度接近但不互溶的兩種指示液A和C (),擴大室內徑與U管內徑之比應大于10。這樣擴大室的截面積比U管截面積大得多,即可認為即使U管內指示液A 的液面差R較大,但兩擴大室內指示液C的液面變化微小,可近似認為維持在同一水平面,則可用下式計算:

p1-p2≈(pA-pB)gR

?

2.液位測量

在化工生產中,經常要了解容器內液體的貯存量,或對設備內的液位進行控制,因此,常常需要測量液位。測量液位的裝置較多,但大多數遵循流體靜力學基本原理。

圖1-7所示的是利用U管壓差計進行近距離液位測量裝置。在容器或設備1的外邊設一平衡小室2,其中所裝的液體與容器中相同,其液面高度維持在容器中液面允許到達的最高位置。用一裝有指示液的U管壓差計3把容器和平衡室連通起來,由壓差計讀數R利用靜力學基本方程即可算出容器內的液面高度。

若容器或設備的位置離操作室較遠時,可采用圖1-8所示的遠距離液位測量裝置。在管內通入壓縮氮氣,用閥1調節其流量,測量時控制流量使在觀察器2中有少許氣泡逸出。用U形壓差計3測量吹氣管4內的壓強,其讀數R的大小,即可反映出容器5內的液位高度,關系為

(1-12)

3.液封高度的計算

在化工生產中,為了控制設備內氣體壓強不超過規定的數值,常常使用安全液封(或稱水封)裝置,如圖1-9所示。液封作用為:

(1)當設備內壓強超過規定值時,氣體則從水封管排出,以確保設備操作的安全。

(2)防止氣柜內氣體泄漏。

液封高度可根據靜力學基本方程計算。

[例題1-6]:附圖為某工廠洗滌塔的液封裝置示意圖,它在正常操作時,能達到只讓水排走,而不讓氣體沖出的目的。在不正常情況下,還可起到安全的作用。若塔內壓強不允許超過6666.5Pa(表壓),求液封高度h應為多少米?

解:以液封管口2處水平面為基準面,在此平面上取1、2兩點,則p1=p2,而p1等于塔內壓強,因為塔內壓強達到6666.5Pa時,點1是氣液的交界處,氣體密度很小,所以塔內各點壓強可以認為相等,均為p1。p1=p大+p1表,而p2=gh+p大

因為p1=p2,所以p大+p1表=p大+gh,可得p1表=gh。又已知p1表=6666.5Pa,

所以液封高度h==0.68m。

分析說明:由以上計算可知,洗滌塔內的壓強(即點1處壓強)當大于0.68米水柱時,塔內氣體將不能被封住,而會從液封管口(點1處)沖出,直到壓強p1恢復到0.68米水柱時為止。因此,液封裝置可起到安全作用。?

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有一流體以3m/s的速度通過 7.62cm直徑的管路進入...[/hide] 11.內能是儲存于系統內部的能量,有多種...大工17秋《工程力學(一)... 暫無評價 4頁 3......

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物理教學的重點和難點,是近幾年中考力學內容的重要...既然浮力是流體對受其包圍的物體的作用,據此,筆者...(11)所示,一個體積為0.2分米3的鐵球,用細繩與一......

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流體靜力學基本方程 - 河北化工醫藥職業技術學院教案 三、流體靜力學基本方程式 ...

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1 流體靜力學實驗.doc

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