2018 - 2019學年高中數學第一章常用邏輯用語1.1命題及其關系1.1.1四種命題課件蘇教版選修1 - 1

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第1章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關系 1.1.1 四種命題學習目標:1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題. 2.了解命題的四 種形式,能正確分析它們之間的相互關系.(重點) 3.能利用兩個命題互為逆否 命題的關系判斷命題的真假.(難點)[合 作 探 究·攻 重 難]判斷真假No真 Image假2.四種命題的概念 一般地,設“若 p 則 q”為原命題,那么“ 若q則p ”就叫做原命題的逆 命題,原命題與逆命題稱為 互逆命題 ;“若非 p 則非 q”就叫做原命題的否命 題,原命題和否命題稱為 互否命題 ;“ 若非q則非p ”就叫做原命題的逆否 命題,原命題與逆否命題稱為 互為逆否命題 .【答案】 (1)× (2)× (3)√ 若q則p若非p則非q若非q則非p[思路探究] 方法一: 原命題 同真假 逆否命題 相同方法二: 原命題 → 逆否命題 → 判斷真假3.四種命題之間的關系(1)2.命題“若a>b,則a-8>b-8”的逆否命題是________.【解析】 因為命題“若p,則q”的逆否命題為“若非q,則非p”,所以 命題“若a>b,則a-8>b-8”的逆否命題是“若a-8≤b-8,則a≤b”.【答案】 若a-8≤b-8,則a≤b判斷下列語句是否是命題,若是,判斷其真假,并說明理由. 【導學號:95902000】①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ②若x=4,則2x+1<0 ; ③一個等比數列的公比大于1時,該數列為遞增數列; ④求證:x∈R時,則方程x2-x+2=0無實根. ⑤平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎?[思路探究] 命題必須是陳述句并且可判斷真假,兩個條件缺一不可;要 判定一個命題為真,需證明,若判定一個命題為假,舉一個反例即可.[當 堂 達 標·固 雙 基]命題的概念及真假判斷【自主解答】 ①②③是命題,④⑤不是命題. 命題①中,y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos 2x,顯然其最小正周期為 π,是真命題. 命題②中,當x=4時,2x+1>0,是假命題. 命題③中,若等比數列的首項a1<0,公比q>1時,該數列為遞減數列,是 假命題. ④是一個祈使句,沒有作出判斷,不是命題. ⑤它是一個疑問句,沒有作出判斷,不是命題.[規律方法] 1.判斷一個語句是不是命題,關鍵是看能不能判斷真假.一般情況下感 嘆句,一般疑問句,祈使句都不是命題. 2.判斷命題真假的策略 (1)要判斷一個命題是真命題,一般要有嚴格的證明或有事實依據,比如根 據已學過的定義、公理、定理證明或根據已知的正確結論推證. (2)要判斷一個命題是假命題,只要舉一個反例即可.[跟蹤訓練] 1.下列語句中,哪些是命題,是命題的判斷其真假. (1)lg 1000=3; (2)垂直于同一個平面的兩

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