2018 - 2019學年高中數學第三章導數及其應用3.3導數在研究函數中的應用3.3.2極大值與極小值課件蘇教版選修1 - 1

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第3章 導數及其應用 3.3 導數在研究函數中的應用3.3.2 極大值與極小值學習目標:1.了解函數極值的概念,會從幾何方面直觀理解函數的極值與 導數的關系,并會靈活應用.(難點) 2.掌握函數極值的判定及求法.(重點)【答案】 2[合 作 探 究·攻 重 難]都要大 都要小[自 主 預 習·探 新 知] 極大值 極小值【解析】 (1)×.f(x)=1x在(-∞,0),(0,+∞)上是減函數,故無極值. (2)×.反例,如圖所示的函數的極大值小于其極小值.(3)×.反例,f(x)=x3,f′(x)=3x2,且f′(0)=0,但x=0不是極值點.【答案】 (1)× (2)× (3)×【解析】y′=1-x 12,令y′=0得x2=1,x=±1.當x∈(-∞,-1)時,y′>0.當x∈(-1,0)時,y′<0.∴y=x+1 x 在x=-1處取得極大值y=-2.【答案】 -2求下列函數的極值:(1)y=2x3+6x2-18x+3;(2)y=2x+8x.【導學號:95902226】[思路探究] f′(x0)=0只是可導函數f(x)在x0處有極值的必要條件,只有再加上x0左右導數的符號相反,才能判定函數在x0處取得極值.[當 堂 達 標·固 雙 基]求函數的極值【自主解答】 (1)函數的定義域為R.y′=6x2+12x-18=6(x+3)(x-1),令y′=0,得x=-3或x=1.當x變化時,y′,y的變化情況如下表:x (-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)y′+0-0+y↗極大值57↘極小值-7↗(2)函數的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),y′=2-? ? ?1+2 x ? ? ?, 令y′=0,得x=-2或x=2. 當x<-2時,y′>0;當-2<x<0時,y′<0. 即x=-2時,y取得極大值,且極大值為-8. 當0<x<2時,y′<0;當x>2時,y′>0. 即x=2時,y取得極小值,且極小值為8.8 x2=2? ? ?1-x 42? ? ?=2? ? ?1-2 x ? ? ?[規律方法] 求函數極值的方法 ?1?求f′?x?=0在函數定義域內的所有根; ?2?用方程f′?x?=0的根將定義域分成若干個小區間、列表; ?3?由f′?x?在各小區間內的符號,判斷f′?x?=0的根處的極值情況.從上表中可以看出,當x =-3時,函數取得極大值,且y極大值=57. 當x =1時,函數取得極小值,且y極小值=-7.[跟蹤訓練] 1.求函數y=x4-4x3+5的極值.【解】 y′=4x3-12x2=4x2(x-3).令y′=4x2(x-3)=0,得x1=0,x2=3.當x變化時,y′,y的變化情況如下表:x (-∞,0)0(0,3)3y′-0-0y↘不是極值 ↘ 極小值-22故當x=3時函數取得極小值,且y極小值=f(3)=-22.(3,+∞) + ↗[思路探究] 解(1)需要對參數a分類討論.解決(2)可根據在x=-1處取得極 值的條件,解出a的值,進而求m的取值范圍.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)

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