第四章 - - 層次分析法

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Chap4 層次分析法建模Analytic Hierarchy Process (AHP)Thomas L. Saaty一、問題的提出例1 購物 買鋼筆,一般要依據質量、顏色、實用性、價格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。 下館子,則要依據館子的飯菜質量、區位條件、檔次、飯菜價格、服務質量等方面因素來選擇。例2 旅游 假期旅游,是去風光秀麗的蘇州,還是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般會依據景 色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。例3 擇業 面臨畢業,可能有學校、科研單位、企業等單位可以去選擇,一般依據個人興趣、工作環境、工資待遇、發展 前途、住房條件等因素擇業。例4 科研課題的選擇 由于經費等原因,有時不能同時開展幾個課題,一般依據課題的可行性、應用價值、理論價值等因素進行選題。二、層次分析法簡介層次分析法(Analytic Hierarchy Process,簡稱AHP) 是Pittsburgh大學教授T. L. Saaty于20世紀70年代提出的一種 系統分析與決策的綜合評價方法。其綜合了定性和定量的分析 方法,主要解決多因素復雜系統,特別是難以定量描述的社會 系統問題。1977年第一屆國際數學建模會議上,Saaty發表了《無 結構決策問題的建模—層次分析理論》,開始引起人們注 意。1980年后陸續出版相關的專著和文章,其理論逐步走 向成熟。1982年引入我國,天津大學許樹柏等發表我國第 一篇介紹AHP的論文。1988年專門在天津召開國際AHP學 術研討會,使得AHP在我國得到廣泛運用。基本思想? --先分解后綜合的系統思想。 ? 整理和綜合人們的主觀判斷,使定性分析與定量分析有機結合,實現定量化決策。 ? 首先將所要分析的問題層次化,根據問題的性質和要達到的總目標,將問題分解成不同的組成因素, 按照因素間的相互關系及隸屬關系,將因素按不同 層次聚類組合,形成一個多層分析結構模型,最終 歸結為最低層(方案、措施、指標等)相對于最高 層(總目標)相對重要程度的權值或相對優劣次序 的問題。三、層次分析法基本原理假定我們已知n個西瓜的重量和為1,各個西瓜的重量分別 為W1,W2,…,Wn,把這些西瓜兩兩比較,很容易得到表示 n個西瓜相對重量關系的比較矩陣:A==(aij),顯然, aii= 1, aij =1/aji , aij =aikakj , i, j, k= 1, 2, …, n.于是AW===nW,即n是A的一個特征值,而每個西瓜的重量是A對應于 特征值n的特征向量的各個分量。很自然,我們會提出這樣的問題: 如果事先不知道 每個西瓜的重量,也沒有衡器去稱量,如果我們能設法得 到比較矩陣(比較每兩個西瓜的重量相對容易),能否導 出西瓜的重量呢?這是可

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