高考物理電學實驗精講精練測定金屬電阻率

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測定金屬的電阻率

一、實驗目的

1.掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法.

2.掌握螺旋測微器的使用方法和讀數方法.

3.學會利用伏安法測電阻,進一步測出金屬絲的電阻率.

二、實驗原理

由R=ρ得ρ=,因此,只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R,即可求出金屬絲的電阻率ρ.

1.把金屬絲接入電路中,用伏安法測金屬絲的電阻R.電路原理如圖所示.

2.用毫米刻度尺測量金屬絲的長度l,用螺旋測微器量得金屬絲的直徑,算出橫截面積S.

3.將測量的數據代入公式ρ=求金屬絲的電阻率.

三、實驗器材

被測金屬絲、螺旋測微器、毫米刻度尺、電池組、電流表、電壓表、滑動變阻器、開關、導線若干.

四、實驗步驟

1.直徑測定

用螺旋測微器在被測金屬導線上的三個不同位置各測一次直徑,求出其平均值d,計算出導線的橫截面積S=.

2.電路連接

按如圖所示的原理電路圖連接好用伏安法測電阻的實驗電路.

3.長度測量

用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬導線的有效長度,反復測量3次,求出其平均值l.

4.U、I測量

把滑動變阻器的滑動片調節到使接入電路中的電阻值最大的位置,電路經檢查確認無誤后,閉合開關S,改變滑動變阻器滑動片的位置,讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值,記入表格內,斷開開關S.

5.拆去實驗線路,整理好實驗器材.

五、數據處理

1.在求Rx的平均值時可用兩種方法

(1)用Rx=分別算出各次的數值,再取平均值.

(2)用U-I圖線的斜率求出.

2.計算電阻率

將記錄的數據Rx、l、d的值代入電阻率計算式ρ=Rx.

六、注意事項

1.本實驗中被測金屬導線的電阻值較小,因此實驗電路一般采用電流表外接法.

2.實驗連線時,應先從電源的正極出發,依次將電源、開關、電流表、待測金屬導線、滑動變阻器連成主干線路(閉合電路),然后再把電壓表并聯在待測金屬導線的兩端.

3.測量被測金屬導線的有效長度,是指測量待測導線接入電路的兩個端點之間的長度,亦即電壓表兩端點間的待測導線長度,測量時應將導線拉直,反復測量三次,求其平均值.

4.測金屬導線直徑一定要選三個不同部位進行測量,求其平均值.

5.閉合開關S之前,一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置.

6.在用伏安法測電阻時,通過待測導線的電流強度I不宜過大(電流表用0~0.6 A量程),通電時間不宜過長,以免金屬導線的溫度明顯升高,造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大.

7.求Rx的平均值時可用兩種方法:第一種是用Rx=算出各次的測量值,再取平均值;第二種是用圖象(U-I圖線)來求出.若采用圖象法,在描點時,要盡量使各點間的距離拉大一些,連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側,個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮.

七、誤差分析

1.金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得,直徑的測量是產生誤差的主要來源之一.

2.采用伏安法測量金屬絲的電阻時,由于采用的是電流表外接法,測量值小于真實值,使電阻率的測量值偏小.

3.金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差.

4.由于金屬絲通電后發熱升溫,會使金屬絲的電阻率變大,造成測量誤差.

一 實驗原理與操作

[典例1] 實驗室購買了一捆標稱長度為100 m的銅導線,某同學想通過實驗測定其實際長度.該同學首先測得導線橫截面積為1.0 mm2,查得銅的電阻率為1.7×10-8 Ω·m,再利用圖甲所示電路測出銅導線的電阻Rx,從而確定導線的實際長度.

可供使用的器材有:

電流表:量程0.6 A,內阻約0.2 Ω;

電壓表:量程3 V,內阻約9 kΩ;

滑動變阻器R1:最大阻值5 Ω;

滑動變阻器R2:最大阻值20 Ω;

定值電阻:R0=3 Ω;

電源:電動勢6 V,內阻可不計;

開關、導線若干.

回答下列問題:

(1)實驗中滑動變阻器應選________(填“R1”或“R2”),閉合開關S前應將滑片移至________端(填“a”或“b”).

(2)在實物圖中,已正確連接了部分導線,請根據圖甲電路完成剩余部分的連接.

(3)調節滑動變阻器,當電流表的讀數為0.50 A時,電壓表示數如圖乙所示,讀數為________V.

(4)導線實際長度為________m(保留2位有效數字).

解析 (1)由(3)中電流表的讀數為0.50 A時,電壓表的讀數為2.30 V可知,Rx和R0的總阻值約為4.60歐姆,若選用滑動變阻器R1,電源電壓為6伏特,電流表的量程只有0.6 A,會把電流表燒壞,故滑動變阻器應該選R2.閉合開關前應將滑片移至a端保證連入電阻最大.

(2)如圖所示

(3)由于電壓表量程0~3 V,分度值為0.1 V,故讀數為2.30 V.

(4)Rx的阻值為1.60歐姆,由Rx=ρ可知,l=m≈94 m.

答案 (1)R2a(2)見解析圖

(3)2.30(2.29~2.31均正確)(4)94(93~95均正確)

實物圖連線的技巧

(1)總的原則:先串后并,接線到柱,注意量程和正負.

(2)對限流電路,只需用筆畫線當作導線,從電源正極開始,把電源、開關、滑動變阻器、“伏安法”部分依次串聯起來即可,注意電表的正、負接線柱和量程,滑動變阻器應調到阻值最大處.

(3)對分壓電路,應該先把電源、開關和滑動變阻器的全部電阻絲三部分用導線連接起來,然后在滑動變阻器電阻絲兩端之中任選一個接頭,比較該接頭和滑動頭的電勢高低,根據“伏安法”部分電表正負接線柱的情況,將“伏安法”部分接入該兩點間.注意滑動變阻器應調到使“伏安法”部分所接兩點間阻值最小處.

二 數據處理與誤差分析

[典例2] 在“測定金屬的電阻率”實驗中,所用測量儀器均已校準.待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm.

(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑,其中某一次測量結果如圖所示,其讀數應為________mm(該值接近多次測量的平均值).

(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx.實驗所用器材為:電池組(電動勢3 V,內阻約1 Ω)、電流表(內阻約0.1 Ω)、電壓表(內阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0~20 Ω,額定電流2 A)、開關、導線若干.某小組同學利用以上器材正確連接好電路,進行實驗測量,記錄數據如下:

次數

1

2

3

4

5

6

7

U/V

0.10

0.30

0.70

1.00

1.50

1.70

2.30

I/A

0.020

0.060

0.160

0.220

0.340

0.460

0.520

由以上實驗數據可知,他們測量Rx是采用圖中的______圖(填“甲”或“乙”).

(3)圖丙是測量Rx的實驗器材實物圖,圖中已連接了部分導線,滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端.請根據(2)所選的電路圖,補充完成圖中實物間的連線,并使閉合開關的瞬間,電壓表或電流表不至于被燒壞.

(4)這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系,如圖丁所示,圖中已標出了與測量數據對應的4個坐標點.請在圖中標出第2、4、6次測量數據的坐標點,并描繪出U-I圖線.由圖線得到金屬絲的阻值Rx=________Ω(保留兩位有效數字).

(5)根據以上數據可以估算出金屬絲電阻率約為________(填選項前的符號).

A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3Ω·m

C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8Ω·m

(6)(多選)任何實驗測量都存在誤差.本實驗所用測量儀器均已校準.下列關于誤差的說法中正確的選項是________.

A.用螺旋測微器測量金屬絲直徑時,由于讀數引起的誤差屬于系統誤差

B.由于電流表和電壓表內阻引起的誤差屬于偶然誤差

C.若將電流表和電壓表的內阻計算在內,可以消除由測量儀表引起的系統誤差

D.用U-I圖象處理數據求金屬絲電阻可以減小偶然誤差

解析 (1)螺旋測微器的讀數為0 mm+39.7×0.01 mm=0.397 mm

(2)通過給定的數據發現電壓接近從零開始,故滑動變阻器采用的是分壓式接法,即甲圖.

(3)對滑動變阻器的分壓式接法,連線時應使測量電路在開始時分到的電壓為零,實物圖如圖1所示.

(4)如圖2所示,圖線應過原點,且使大多數點在一條直線上,不在直線上的點均勻分布在直線兩側.圖線的斜率反映了金屬絲的電阻,所以Rx=4.5 Ω.

(5)由Rx=ρl/S,S=π(d/2)2,取d=4×10-4m、l=0.5 m、Rx=4.5 Ω,解得ρ=1×10-6 Ω·m.

(6)由于讀數引起的誤差屬于偶然誤差,A錯誤;由于電流表、電壓表內阻引起的誤差為系統誤差,若將電流表和電壓表的內阻計算在內,則可以消除系統誤差,B錯誤,C正確;利用U-I圖象處理數據,相當于多次測量取平均值,可以減小偶然誤差,D正確.

答案 (1)0.397(0.395~0.399均正確)(2)甲

(3)見解析圖1(4)見解析圖24.5(4.3~4.7均正確)

(5)C(6)CD

(1)作圖象時,應使大多數的點在直線或平滑的曲線上,不在線上的點盡量均勻分布在直線的兩側,誤差較大的點舍去不用.

(2)偶然誤差與系統誤差的關系

①偶然誤差:由于各種偶然因素對實驗者、測量儀器、被測物理量的影響而產生的.通過多次測量求平均值(或采用圖象法處理數據)可減小偶然誤差.

②系統誤差:由于儀器本身不精密,實驗方法粗略或實驗原理不完善而產生的.通過校準儀器或改進實驗方法和實驗設計原理可減小誤差.

三 實驗改進 拓展創新

1.創新點分析

(1)基于教材中的電學實驗,著重考查實驗原理的改進、實驗步驟、誤差分析;

(2)重視電學的實驗方法,問題設置結合科技、生產、生活的實際;

(3)基本儀器的使用是考查的熱點,實驗的器材選擇、實際操作是考查的重點,設計型實驗是考查的難點,實驗的基本原理和思想方法是考查的核心.

2.命題視角

視角1 基本儀器的使用及讀數(如螺旋測微器、游標卡尺、電壓表、電流表及多用電表的讀數)

視角2 實驗儀器的選擇、測量電路、控制電路的選擇

視角3 完善基本操作過程

視角4 根據題目給出的實驗器材,用所學知識解決實際問題,設計新的實驗方案

[典例3] 同學們測量某電阻絲的電阻Rx,所用電流表的內阻與Rx相當,電壓表可視為理想電壓表.

(1)若使用圖甲所示電路圖進行實驗,要使得Rx的測量值更接近真實值,電壓表的a端應連接到電路的________點(選填“b”或“c”).

(2)測得電阻絲的U-I圖如圖乙所示,則Rx為________Ω(保留兩位有效數字).

(3)實驗中,隨電壓進一步增加,電阻絲逐漸進入熾熱狀態.某同學發現對熾熱電阻絲吹氣,其阻值會變化.他們對此現象進行探究,在控制電阻絲兩端的電壓為10 V的條件下,得到電阻絲的電阻Rx隨風速v(用風速計測)的變化關系如圖丙所示.由圖可知當風速增加時,Rx會________(選填“增大”或“減小”).在風速增加過程中,為保持電阻絲兩端電壓為10 V,需要將滑動變阻器RW的滑片向________端調節(選填“M”或“N”).

(4)為了通過電壓表的示數來顯示風速,同學們設計了如圖丁所示的電路.其中R為兩只阻值相同的電阻,Rx為兩根相同的電阻絲,一根置于氣流中,另一根不受氣流影響,V為待接入的理想電壓表.如果要求在測量中,風速從零開始增加,電壓表的示數也從零開始增加,則電壓表“+”端和“-”端應分別連接到電路中的__________點和__________點(在“a”“b”“c”“d”中選填).

解析 (1)電流表內阻和電阻絲阻值相當,電壓表為理想電表,當a端接到b點時,電流表的內阻對Rx兩端電壓的測量影響較大,故用外接法,即接在c點.

(2)直接利用圖象斜率計算即可;

(3)根據圖象,可知電阻隨著風速的增大而減小;風速增加時,Rx阻值變小,電路總電阻變小,干路電流變大,導致測量電路兩端的電壓變小,為保持電阻絲兩端的電壓為10 V,滑動變阻器的滑片應向M端調節;

(4)由(3)知,電阻隨著風速的增大而減小,在串聯電路中分到的電壓也減小,觀察電路知中間支路的兩個電阻一直平分電壓,而左側支路無風時兩個電阻平分電壓,有風時上半部分Rx分壓多,下半部分Rx分壓少,要求風速從零增加時,電壓表示數從零開始增加,分析電路中的分壓情況可知,只有b、d兩點間的電壓滿足上述要求,故電壓表應接在b、d之間,且b點電勢高,因此電壓表的“+”端接b,“-”端接d.

答案 (1)c(2)4.1(4.0~4.2)(3)減小 M(4)bd

對點自測

1.圖(a)是測量電阻Rx的原理圖.學生電源輸出電壓可調,電流表量程選0.6 A(內阻不計),標有長度刻度的均勻電阻絲ab的總長為30.0 cm.

(1)根據原理圖連接圖(b)的實物圖.

(2)斷開S2,合上S1;調節電源輸出電壓為3.0 V時,單位長度電阻絲的電壓u=________V/cm.記錄此時電流表A1的示數.

(3)保持S1閉合,合上S2;滑動c點改變ac的長度L,同時調節電源輸出電壓,使電流表A1的示數與步驟(2)記錄的值相同,記錄長度L和A2的示數I.測量6組L和I值,測量數據已在圖(c)中標出,寫出Rx與L、I、u的關系式Rx=________;根據圖(c)用作圖法算出Rx=________Ω.

解析:(1)如圖所示

(2)斷開S2,合上S1,電阻絲兩端的電壓為3.0 V,則電阻絲單位長度的電壓為u==0.1 V/cm.

(3)由于電流表A1的示數不變,因此ac段單位長度上的電壓不變,Rx兩端的電壓為Lu,根據歐姆定律有Rx=.L=I,作出圖象,如圖所示,則根據圖象的斜率求得Rx=6 Ω.

答案:(1)見解析圖 (2)0.1(3) 6

2.利用如圖甲所示的電路測量某種電阻絲材料的電阻率,所用電阻絲的電阻約為20 Ω.帶有刻度尺的木板上有a和b兩個接線柱,把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上.在電阻絲上夾上一個帶有接線柱c的小金屬夾,沿電阻絲移動金屬夾,可改變其與電阻絲接觸點P的位置,從而改變接入電路中電阻絲的長度.可供選擇的器材還有:

電池組E(電動勢為3.0 V,內阻約為1 Ω);

電流表A1(量程0~100 mA,內阻約為5 Ω);

電流表A2(量程0~0.6 A,內阻約為0.2 Ω);

電阻箱R(0~999.9 Ω);

開關、導線若干.

實驗操作步驟如下:

A.用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑;

B.將選用的實驗器材,按照圖甲連接實驗電路;

C.調節電阻箱使其接入電路中的電阻值較大;

D.將金屬夾夾在電阻絲上某位置,閉合開關,調整電阻箱的阻值,使電流表滿偏,然后斷開開關.記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L;

E.改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置,閉合開關,調整電阻箱的阻值,使電流表再次滿偏.重復多次,記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L;

F.斷開開關,整理好器材.

(1)某次測量電阻絲直徑d時,螺旋測微器示數如圖乙所示,則d=________mm;

(2)實驗中電流表應選擇________(選填“A1”或“A2”);

(3)用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應的接入電路中電阻絲長度L的數據,繪出了如圖丙所示的R-L關系圖線,圖線在R軸的截距為R0,在L軸的截距為L0,再結合測出的電阻絲直徑d,寫出電阻絲的電阻率表達式ρ=________(用給定的物理量符號和已知常數表示).

(4)本實驗中,電流表的內阻對電阻率的測量結果________影響(選填“有”或“無”).

解析:(1)根據螺旋測微器讀數規則可得

d=0.5 mm+0.232 mm=0.732 mm;

(2)根據題意,電路中可能出現的最大電流為I==0.15 A=150 mA,故電流表選擇A1即可;

(3)由閉合電路的歐姆定律可知,E=I(R+r+RA+R電阻絲)=I,聯立解得R=·L,由已知條件可知,k=,解得ρ=

(4)由ρ=可知,本實驗中電流表的內阻對電阻率的測量結果無影響.

答案:(1)0.732(2)A1(3) (4)無

跟蹤練習

1.(1)在測定一根粗細均勻合金絲電阻率的實驗中,利用螺旋測微器測定合金絲直徑的過程如圖所示,校零時的讀數為________ mm,合金絲的直徑為________mm.

(2)為了精確測量合金絲的電阻Rx,設計出如圖甲所示的實驗電路圖,按照該電路圖完成圖乙中的實物電路連接.

解析:(1)由于螺旋測微器開始起點有誤差,估讀為0.007 mm,測量后要去掉開始誤差.

(2)將電表連入電路時注意電流要從正接線柱流入,掌握滑動變阻器的分壓接法.連接圖如圖所示.

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