參數方程(習題課)(精)

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參數方程(習題課)

學習目標

1、復習鞏固曲線的參數方程、普通方程和極坐標系下的極坐標方程的互化。

2、能熟練地將曲線的參數方程化為普通方程后,再解決解析幾何中的各種問題。

3、能靈活地直接利用曲線的參數方程解決有關最值問題。

學習重點

將曲線的參數方程化為普通方程后,再解決解析幾何中的各種問題。

學習難點

曲線的參數方程、極坐標方程化為普通方程后,再解決解析幾何中的各種問題。

學習過程

(一)知識回顧

1、以原點為圓心、以r為半徑的圓的參數方程_____________________;

橢圓的參數方程__________________.

2、參數方程化為普通方程的方法:________________;

普通方程化為參數方程的方法_____________和___________.

(二)基礎練習

1. (2008佛山一模文、理)在直角坐標系中圓的參數方程為為參數),則圓的普通方程為_______________________,以原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,則圓的圓心極坐標為_______________.

3.在直角坐標系中,已知曲線的參數方程是是參數),若以O為極點,軸的正半軸為極軸,則曲線的極坐標方程可寫為________________.

(三)典型例題

例1、(07年廣東理)在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(參數),圓的參數方程為(參數),圓心到直線的距離為 .

例2.、 (2008廣州二模文、理)已知圓的參數方程為(為參數), 則點與圓上的點的最遠距離是 .

思考:通過這兩題的解法,你有什么體悟?

(四)鞏固練習

1、曲線上的點到曲線

上的點的最短距離為 .

結論:

(五) 提高練習

1.(2008惠州一模理) 已知動圓:

,則圓心的軌跡是______________

2、直線的參數方程,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,則直線與曲線C相交的弦長為_____________.

3、直線的參數方程,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,則直線與曲線C位置關系為_____________

(六)自主小結與反思

這一節課你有什么收獲?

(七) 課外作業

1.曲線與x軸的交點的坐標為________

2. 已知圓錐曲線(是參數)和定點A(0,),F1、F2是圓錐曲線的左、右焦點,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則直線AF2的極坐標方程為

_____________________.

4.(2008惠州調研三文)直線被圓所截得的弦長為____________

5已知拋物線,(為參數)設為坐標原點,點上運動,點是線段的中點,則點的軌跡普通方程為      。

7. (2008惠州調研二文) 極坐標系中,圓上的動點到直線的距離的最大值是 .

8.(2008揭陽一模文、理) 在極坐標系中,已知直線過點(1,0),且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為,則直線的極坐標方程為____ __________.

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