2018 - 2019學年高中數學第三章導數及其應用3.3導數在研究函數中的應用3.3.1單調性課件蘇教版選修1 - 1

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第3章 導數及其應用 3.3 導數在研究函數中的應用3.3.1 單調性學習目標:1.了解函數的單調性與導數的關系. 2.掌握利用導數研究函 數的單調性的方法,會求函數的單調區間.(重點、難點)[合 作 探 究·攻 重 難]No Ima增ge減[自 主 預 習·探 新 知]快陡峭慢平緩[基礎自測]1.判斷正誤:(1)函數f(x)在定義域上都有f′(x)>0,則函數f(x)在定義域上單調遞增.( )(2)f(x)在區間(a,b)上是增函數,則f′(x)一定大于零.( )(3)若f(x)=1x(x≠0),則f′(x)=-x12<0,所以f(x)是單調減函數.()【答案】 (1)× (2)× (3)×2.函數f(x)=13x3-x的單調減區間是__________.【答案】 (-1,1)(1)如圖3-3-1,設f′(x)是函數f(x)的導函數,將y=f(x)和y=f′(x)的圖 象畫在同一個直角坐標系中,不正確的是________(填序號).圖3- 3- 1[當 堂 達 標·固 雙 基]函數與其導函數圖象之間的關系(2)已知函數y=xf′(x)的圖象如圖3-3-2(其中f′(x)是函數f(x)的導函數),下面四 個圖象中,y=f(x)的圖象大致是________(填序號).【導學號:95902215】[思路探究] (1)通過對各個選項中圖象的變化判斷是否符合題目的條件.(2)根據y=xf′(x)函數圖象中所反映的f′(x)的符號,確定y=f(x)的單調區間,確定y=f(x)的圖象.【答案】 (1)④ (2)③圖3-3-2[規律方法]1.利用原函數圖象可以判斷導函數的正負,原函數的單調增區間即為應為f′(x)>0的區間,原函數的減區間就是導函數應為f′(x)<0的區間.2.利用導函數的圖象可以判斷原函數的單調區間,導函數在x軸上方的區間就是原函數的增區間,導函數在x軸下方的區間就是原函數的減區間.[跟蹤訓練] 1.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx,其導函數f′(x)圖象如圖3- 3- 3所示.圖3- 3- 3(1)寫出函數f(x)的單調區間; (2)求函數f(x)的解析式.【導學號:95902216】【解】 (1)由函數f(x)的導函數圖象知函數f(x)遞增區間(-∞,0)和(2,+ ∞);遞減區間為(0,2).(2)f′(x)=3ax2+2bx+c將(0,0),(1,-2),(2,0)三點代入得?????ab= =23-,2 ??c=0∴f(x)=23x3-2x2.求下列各函數的單調區間:(1)f(x)=2x3-3x2;(2)f(x)=lnxx .求函數的單調區間【自主解答】(1)函數f(x)定義域為R,且f′(x)=6x2-6x.令f′(x)>0,即6x2-6x>0,解得x>1或x<0;令f′(x)<0,即6x2-6x<0,解得0<x<1.所以f(x)的單調遞增區間是(-∞,0)和(1,+∞);單調遞減區間是(0,1).(2)函數f(x)的定義域為(0,+∞),且f′(x)=1- xl2nx .令f′(x)>0,即1- xl2n x>0,得0<x<e;令f′(x)<0,即1- xl2n x<0,得x>e,所以f(x)的單調遞增區間是(0,e),單調遞減區間是(e,+∞).若函數f(x

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