2018 - 2019學年高中數學第一章立體幾何初步1.1.6棱柱棱錐棱臺和球的表面積課件新人教B版必修2

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第一章 §1.1 空間幾何體1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積學習目標 1.理解棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積的概念,了解它們的側面 展開圖. 2.掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺的表面積公式,并會求它們的表 面積. 3.掌握球的表面積公式并會求球的表面積.內容索引問題導學 題型探究 達標檢測問題導學知識點 直棱柱、正棱錐、正棱臺和旋轉體的表面積幾何體 直棱柱 正棱錐正棱臺側面積公式表面積chS12直ch棱′柱側=___12(Sc+正棱c′錐)側h′=____側_面積 底面積棱柱、棱錐、S正棱臺側=____________+__圓柱 圓錐S圓柱側=2πRh4πR2S圓錐側=πRl球S球其中c′,c分別表示上、下底面周長,h表示高,h′表示斜高,R表示 球的半徑.[思考辨析 判斷正誤] 1.多面體的表面積等于各個面的面積之和.( √ )2.斜三棱柱的側面積也可以用cl來求解,其中l為側棱長,c為底面 周長.( × ) 3.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.( × )題型探究類型一 柱、錐、臺的側(表)面積 命題角度1 多面體的側(表)面積 例1 現有一個底面是菱形的直四棱柱,它的體對角線長為9和15,高是 5,求該直四棱柱的側面積.解答反思與感悟 多面體表面積的求解方法 (1)棱錐、棱臺的表面積為其側面積與底面積之和,底面積根據平面 幾何知識求解,求側面積的關鍵是求斜高和底面周長. (2)斜高、側棱及其在底面的射影與高、底面邊長等,往往可以構成 直角三角形(或梯形),利用好這些直角三角形(或梯形)是解題的關鍵.跟蹤訓練1 已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和6,其側面積等于兩底面面積之和,則該正四棱臺的高是√A.2B.52C.3D.72解析 如圖,E、E1分別是BC、B1C1的中點,O、O1分別是下、上底面 正方形的中心,則O1O為正四棱臺的高,連接OE、O1E1,作E1H∥O1O,由題意,得(3+62)EE1×4=9+36,∴EE1=52, 在 Rt△EHE1 中,E1H2=EE21-EH2=245-94=4, ∴E1H=2,∴O1O=2,故選A.解析 答案命題角度2 圓柱與圓錐的側(表)面積 例2 (1)若圓錐的母線長為2 cm,底面圓的周長為2π cm,則圓錐的表面 積為_3_π_ cm2. 解析 因為底面圓的周長為2π cm,所以底面圓的半徑為1 cm, 所以圓錐的底面積為π cm2, 圓錐的側面積為1 ×2×2π=2π(cm2),2 所以圓錐的表面積為3π cm2.解析 答案(2)已知圓柱與圓錐的高、底面半徑分別相等.若圓柱的底面半徑為r,圓柱 4π2r4+S2的側面積為S,則圓錐的側面積為_____2______.解析 設圓柱的高為 h,則 2πrh=S,∴h=2Sπr.設圓錐的母線為 l,∴l= r2+h2= r2+4πS22r2.∴圓錐的側面積為 πrl=πrr2+4πS22r2=4π2r4+S2 2.解析 答案反思與感

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