第28屆全國中學生物理競賽復賽試題

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第28屆全國中學生物理競賽復賽試題

2011

一、(20分)如圖所示,哈雷彗星繞太陽S沿橢圓軌道逆時針方向運動,其周期T為76.1年。1986年它過近日點P0時,與太陽S的距離r0=0.590AU,AU是天文單位,它等于地球與太陽的平均距離。經過一段時間,彗星到達軌道上的P點,SP與SP0的夾角θP=72.0°.已知:1AU=1.50×1011m,引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2,太陽質量mS=1.99×1030kg.試求P到太陽S的距離rP及彗星過P點時速度的大小及方向(用速度方向與SP0的夾角表示)。

二、(20分)質量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置,A點與水平地面接觸,與地面間的靜摩擦因數為μA,B、D兩點與光滑豎直墻面接觸,桿AB和CD接觸處的靜摩擦因數為μC,兩桿的質量均為m,長度均為l.

(1)已知系統平衡時AB桿與墻面夾角θ,求CD桿與墻面的夾角α應滿足的條件(用α及已知量滿足的方程式表示)。

(2)若μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°,求系統平衡時α的取值范圍(用數值計算求出)。

三、(25分)人造衛星繞星球運行的過程中,為了保持其對稱軸穩定在規定指向,一種最簡單的辦法就是讓衛星在其運行過程中同時繞自身的對稱軸旋轉。但有時為了改變衛星的指向,又要求減慢或者消除衛星的旋轉。減慢或者消除衛星旋轉的一種方法是所謂的“YO—YO”消旋法,其原理如圖。

設衛星是一半徑為R、質量為M的薄壁圓筒,其橫截面如圖所示。圖中O是圓筒的對稱軸。兩條足夠長的不可伸長的結實的長度相等的輕繩的一端分別固定在圓筒表面上的Q、Q'(位于圓筒直徑兩端)處,另一端各拴有一質量為m/2的小球。正常情況下,繩繞在圓筒外表面上,兩小球用插銷分別鎖定在圓筒表面上的P0、P0'處,與衛星形成一體,繞衛星的對稱軸旋轉。衛星自轉的角速度為ω0.若要使衛星減慢或停止旋轉(消旋),可瞬間撤去插銷釋放小球,讓小球從圓筒表面甩開,在甩開的整個過程中,從繩與圓筒表面相切點到小球的那段繩都是拉直的。當衛星轉速逐漸減小到零時,立即使繩與衛星脫離,接觸小球與衛星的聯系,于是衛星停止轉動。已知此時繩與圓筒的相切點剛好在Q、Q'處。試求:

(1)當衛星角速度減至ω時繩拉直部分的長度l;

(2)繩的總長度L;

(3)衛星從ω0到停轉所經歷的時間t.

四、(20分)空間某區域存在勻強電場和勻強磁場,在此區域建立直角坐標系O-xyz,如圖所示。勻強電場沿x方向,電場強度,勻強磁場沿z方向,磁感應強度,E0、B0為已知常量,分別為x方向和z方向的單位矢量。

(1)有一束帶電量都為正q、質量都為m的粒子,同時從Oyz平面內的某點射出,它們的初速度均在Oyz平面內,速度的大小和方向各不相同。問經過多少時間這些粒子又能同時回到Oyz平面內。

(2)現在該區域內再增加一個沿z方向隨時間變化的勻強電場,電場強度,式中ω=.若有一電荷量為正q、質量為m的粒子,在t=0時刻從坐標原點O射出,初速度在Oyz平面內,試求以后此粒子的坐標隨時間變化的規律。

(不計粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用,也不考慮變化的電場產生的磁場)

五、(15分)半導體PN結太陽能電池是根據光生伏打效應工作的。當有光照射PN結時,PN結兩端會產生電勢差,這就是光生伏打效應。當PN結兩端接有負載時,光照使PN結內部產生由負極指向正極的電流即光電流,照射光的強度恒定時,光電流也是恒定的,已知該光電流為IL;同時,PN結又是一個二極管,當有電流通過負載時,負載兩端的電壓V使二極管正向導通,其電流為式中VT和I0在一定條件下均為已知常數。

(1)在照射光的強度不變時,通過負載的電流I與負載兩端的電壓V的關系式I= .太陽能電池的短路電流IS= ,開路電壓VOC= .負載功率P= .

(2)已知一硅PN結太陽能電池的IL=95mA,I0=4.1×10-9mA,VT=0.026V.則此太陽能電池的開路電壓VOC=

V.若太陽能電池輸出功率最大時,伏在兩端的電壓可近似表示為,則VmP= V.太陽能電池輸出的最大功率Pmax= mW.若負載為歐姆電阻,則輸出最大功率時,負載電阻R= Ω.

六、(20分)如圖所示為圓柱形氣缸,氣缸壁絕熱,氣缸的右端有一小孔與大氣相通,大氣的壓強為P0.用一熱容量可忽略的導熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室,隔板與氣缸固連,活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣。氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω.已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體,電加熱器加熱前,系統處于平衡狀態,A、B兩室中氣體的溫度均為T0,A、B、C三室的體積均為V0.現通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱,若提供的總熱量為Q0,試求B室中氣體的末態體積和A室中氣體的末態溫度。(設A、B兩室中氣體1摩爾的內能為U=RT,式中R為普適氣體常量,T為絕對溫度)

七、(20分)如圖所示,L是一焦距為2R的薄凸透鏡,MN為其主光軸。在L的右側與它共軸地放置兩個半徑皆為R的很薄的球面鏡A和B.每個球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點間的距離3R/2.在B的頂點C處開一個透光的小圓孔(圓心為C),圓孔的直徑為h.現于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h(h<(1)像I與透鏡L的距離等于 ;

(2)形成像I的光線經A反射,直接通過小孔后經L所成的像I1與透鏡L的距離等于 ;

(3)形成像I的光線經A反射,再經B反射,再經A反射,最后通過L成像為I2,將I2的有關信息填在下表中:

I2與L的距離

I2在L左方還是右方

I2的大小

I2是正立還是倒立

I2是實像還是虛像

(4)物PQ發出的光經L后未進入B上小圓孔C的那部分光最后通過L成像為I3,將I3的有關信息填在下表中:

I3與L的距離

I3在L左方還是右方

I3的大小

I3是正立還是倒立

I3是實像還是虛像

八、(20分)有一核反應其反應式為,反應中所有粒子的速度均遠小于光速。試問:

(1)它是吸能反應還是放能反應,反應能Q為多少?

(2)在該核反應中,若靜止,入射質子的閾能Tth為多少?閾能是使該反應能夠發生的入射粒子的最小動能(相對實驗室參考系)。

(3)已知在該反應中入射質子的動能為1.21MeV,若所產生中子的出射方向與質子的入射方向成60.0°角,則該中子的動能Tn為多少?

(已知核、核的靜止質量分別為:mp=1.007276u,mn=1.008665u, =3.015501u, =3.014932u.u是原子質量單位,1u對應的能量為931.5MeV.結果取三位有效數字)

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